Gönderen Konu: Neden 0! 1 e e?ittir?  (Okunma sayısı 1163 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı betelguese

  • Administrator
  • Hero Member
  • *****
  • İleti: 625
  • PUAN 1001
  • Cinsiyet: Bay
  • Matematik Ö?retmeni
    • Matematik Ö?retmeni Bahad?r Sümer'in ö?rencilerine yönelik Sayfas?
Neden 0! 1 e e?ittir?
« : 29 Temmuz 2009, 00:00:02 »
Neden 0! 1 e e?ittir?

Bir (pozitif) tamsay?n?n faktoriyeli kendisi ve kendisinden küçük bütün pozitif tamsay?lar?n çarp?m? olarak tan?mlan?r. Bu tan?m 0! in tan?m?n? içermez. Çünkü kendinden küçük bir pozitif tamsay? bulunmamakla beraber kendisi de pozitif de?ildir. 0! ‘faktoriyel tan?m?n?n amaçlar?na uygunluk olmas? aç?s?ndan 1 olarak ayr?ca tan?mlanm??t?r. Faktoriyelin fiziksel olarak yorumu ?öyledir
n!: n tane eleman?n permütasyonlar?n?n say?s?d?r
Yani daha somut olarak:
n tane kitab? bir rafa kaç farkl? ?ekilde s?ralar?z sorusunun cevab?d?r.
??te bu nedenle 0! 1 olarak tan?mlanm??t?r. Çünkü 0 tane kitab? 1 rafa s?ralamaya kalkarsan?z elde edece?iniz 1 yol vard?r: bo? raf. S?ralayacak bir ?ey yoktur.
Ama ortaokul ö?rencisine bunu s?ralamadan bahsederek ya da tan?m? öyledir diyerek kabul ettirmeye çal??mak pek uygun olmayabilir. Ama ?unu denerseniz belki biraz daha ba?ar?l? bir sonuç elde edebilirsiniz.
n!=n (n-1) (n-2).3.2.1
Bunu ?öyle yazabiliriz:
n!=(n)(n-1)!
(n-1)!’i çekersek:
(n-1)!=n!/n
Bu formülün n=1 için nas?l çal??t???na bir bak?n:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat de?il. Ama 0!’in neden 0, 9, 2000 ya da ba?ka herhangi bir say? olarak tan?mlanmad???na ve bu tan?m için matematikçilerin 1 rakam?n? uygun görmesine di?er bir ikna yoludur.
  • ?lkö?retim Matematik Ö?retmeni
Bahad?r Sümer

www.bahadirsumer.com
Matematik Ö?retmeni
Çanakkale Cevatpa?a ?lkö?retim Okulu

Çevrimdışı onaycan

  • Newbie
  • *
  • İleti: 1
  • PUAN 0
Neden 0! 1 e e?ittir?
« Yanıtla #1 : 30 Eylül 2010, 21:31:44 »
çok güzel bir ispat ;)