Gönderen Konu: Neden 0! 1 e eşittir?  (Okunma sayısı 1145 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı betelguese

  • Administrator
  • Hero Member
  • *****
  • İleti: 625
  • PUAN 1001
  • Cinsiyet: Bay
  • Matematik Öğretmeni
    • Matematik Öğretmeni Bahadır Sümer'in öğrencilerine yönelik Sayfası
Neden 0! 1 e eşittir?
« : 29 Temmuz 2009, 00:00:02 »
Neden 0! 1 e eşittir?

Bir (pozitif) tamsayının faktoriyeli kendisi ve kendisinden küçük bütün pozitif tamsayıların çarpımı olarak tanımlanır. Bu tanım 0! in tanımını içermez. Çünkü kendinden küçük bir pozitif tamsayı bulunmamakla beraber kendisi de pozitif değildir. 0! ‘faktoriyel tanımının amaçlarına uygunluk olması açısından 1 olarak ayrıca tanımlanmıştır. Faktoriyelin fiziksel olarak yorumu şöyledir
n!: n tane elemanın permütasyonlarının sayısıdır
Yani daha somut olarak:
n tane kitabı bir rafa kaç farklı şekilde sıralarız sorusunun cevabıdır.
İşte bu nedenle 0! 1 olarak tanımlanmıştır. Çünkü 0 tane kitabı 1 rafa sıralamaya kalkarsanız elde edeceğiniz 1 yol vardır: boş raf. Sıralayacak bir şey yoktur.
Ama ortaokul öğrencisine bunu sıralamadan bahsederek ya da tanımı öyledir diyerek kabul ettirmeye çalışmak pek uygun olmayabilir. Ama şunu denerseniz belki biraz daha başarılı bir sonuç elde edebilirsiniz.
n!=n (n-1) (n-2).3.2.1
Bunu şöyle yazabiliriz:
n!=(n)(n-1)!
(n-1)!’i çekersek:
(n-1)!=n!/n
Bu formülün n=1 için nasıl çalıştığına bir bakın:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir ispat değil. Ama 0!’in neden 0, 9, 2000 ya da başka herhangi bir sayı olarak tanımlanmadığına ve bu tanım için matematikçilerin 1 rakamını uygun görmesine diğer bir ikna yoludur.
  • İlköğretim Matematik Öğretmeni
Bahadır Sümer

www.bahadirsumer.com
Matematik Öğretmeni
Çanakkale Cevatpaşa İlköğretim Okulu

Çevrimdışı onaycan

  • Newbie
  • *
  • İleti: 1
  • PUAN 0
Neden 0! 1 e eşittir?
« Yanıtla #1 : 30 Eylül 2010, 21:31:44 »
çok güzel bir ispat ;)